Question

一道计算计算题！

一道计算计算题！不用大家全算完，只有一步需要帮忙计算，如图所示，请问上面式子的是怎么变成下面的式子呢？

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

Answer 1

lim(x->a){  1/[(x-a)f(a)] -1/∫(a->x)f(t) dt + 1/(2x-a)  }

=1/a + lim(x->a){  1/[(x-a)f(a)] -1/∫(a->x)f(t) dt }

=1/a + lim(x->a)  [∫(a->x)f(t) dt - (x-a)f(a)  ]/[(x-a)f(a).∫(a->x)f(t) dt  ]

(0/0) 分子分母分别求导

=1/a + lim(x->a)  [f(x)  - f(a)]/[ f(a).∫(a->x)f(t) dt    + f(a). (x-a) .f(x)  ]

=1/a + [1/f(a) ]lim(x->a)  [f(x)  - f(a)]/[ ∫(a->x)f(t) dt    + (x-a) .f(x)  ]

(0/0) 分子分母分别求导

=1/a + [1/f(a) ]lim(x->a)  f'(x)/[ f(x)  + (x-a) .f'(x) + f(x)  ]

=1/a + [1/f(a) ]lim(x->a)  f'(x)/[ 2f(x)  + (x-a) .f'(x) ]

=1/a + [1/f(a) ] [f'(a)/(2f(a) ]

=1/a +(1/2) {  f'(a)/[f(a)]^2 }

追问

感谢数学大神解决我的燃眉之急，谢谢！！！

棒棒哒！

Answer 2

上面式子最后一项，得第一项1/a
第一项和第二项，提一个因式1/f(a)出去，再通分就是下面那个式子后面的一项

追问

求解具体过程，谢谢了！