Question

高等数学 求解

Answer 1

由数列与子列的关系可知，数列极限存在的充分必要条件是它的任意子列极限存在且相等。

如图所示

（A）选项，数列xn的极限存在，则对于任意的子列x2n和x2n+1，极限也是存在且相等的

（B）选项，对于任意的子列，这里子列x2n和x2n+1根据奇偶划分数列xn，该划分把数列xn所有的数项均包含进去，故根据性质，子列极限存在且相等，则数列xn的极限等于子列极限

（C）选项，与选项（A）同理。任意子列都成立

（D）选项，由于子列x3n和x3n+1只涵盖了数列xn的一部分数项，并不满足任意性，故（D）错误

追问

不太明白 它和B选项有什么区别啊

追答

换种说法来说，n是一堆自然数，B的分法是分成奇数和偶数，奇数列和欧数列并起来刚好是全部的自然数，所以可以任意的取
D的分法只取了一部份数，数1，数2，数5，数8,等并不在D的分法里面，D的并起来不包括数1,2,5,8等，那我取这些数构成的数列，他的极限又是否一定和X3n的极限相等是无法确定的

追问

哇哦 我懂了

还有一题 不懂它怎么变的

追答

1+2+...+(n-1)表示前等差数列前n-1项求和，由等差公式：
前项数和=(首项+末项)*项数/2
这里首项1，末项n-1,项数n-1
1+2+...+(n-1)=(1+n-1)*(n-1)/2=n*(n-1)/2