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原题有误，等式不成立 , 因为
假设f(x)=x, a=1, b=2，则0<a<b，且f(x)在[a,b]上连续，符合题设要求，则
等号左边为
∫f(x)dx
= ∫xdx
= x²/2
其在区间 [1，2] 上的积分值是3/2；
等号右边为
1/2 ·∫[f(x)+ab/x²+f(ab/x)]dx
=1/2 ·∫(x+2/x²+2/x)dx
=x²/4－1/x + lnx
其在区间[1，2]上的值是 5/4+ln2
左边≠右边
所以，等式不成立
假设f(x)=x, a=1, b=2，则0<a<b，且f(x)在[a,b]上连续，符合题设要求，则
等号左边为
∫f(x)dx
= ∫xdx
= x²/2
其在区间 [1，2] 上的积分值是3/2；
等号右边为
1/2 ·∫[f(x)+ab/x²+f(ab/x)]dx
=1/2 ·∫(x+2/x²+2/x)dx
=x²/4－1/x + lnx
其在区间[1，2]上的值是 5/4+ln2
左边≠右边
所以，等式不成立
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