求定积分过程
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let
x=tanu
dx=(secu)^2 du
x=0, u=0
x=1, u=π/4
∫(-1->1) dx/(1+x^2)^2
=2∫(0->1) dx/(1+x^2)^2
=2∫(0->π/4) (secu)^2 du/(secu)^4
=2∫(0->π/4) (cosu)^2 du
=∫(0->π/4) (1+cos2u) du
=[u +(1/2)sin2u]|(0->π/4)
=π/4 +1/2
x=tanu
dx=(secu)^2 du
x=0, u=0
x=1, u=π/4
∫(-1->1) dx/(1+x^2)^2
=2∫(0->1) dx/(1+x^2)^2
=2∫(0->π/4) (secu)^2 du/(secu)^4
=2∫(0->π/4) (cosu)^2 du
=∫(0->π/4) (1+cos2u) du
=[u +(1/2)sin2u]|(0->π/4)
=π/4 +1/2
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