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要知道全微分的公式是dz=z'(x)dx+z'(y)dy，因此分别求出这两个导数，
z'(x)(x,y)=2x/(1+x^2+y^2), z'(y)(x,y)=2y/(1+x^2+y^2),
所以z'(x)(1,2)=2/6=1/3,z'(y)(1,2)=4/6=2/3,
所以dz(1,2)=dx/3+2dy/3.
z'(x)(x,y)=2x/(1+x^2+y^2), z'(y)(x,y)=2y/(1+x^2+y^2),
所以z'(x)(1,2)=2/6=1/3,z'(y)(1,2)=4/6=2/3,
所以dz(1,2)=dx/3+2dy/3.
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x=1,y=2
z= ln(1+x^2+y^2)
dz = 2(xdx+ydy)/(1+x^2+y^2)
dz|(x,y)=(1,2)
=2(dx+2dy)/(1+1+4)
=(1/3)(dx+2dy)
z= ln(1+x^2+y^2)
dz = 2(xdx+ydy)/(1+x^2+y^2)
dz|(x,y)=(1,2)
=2(dx+2dy)/(1+1+4)
=(1/3)(dx+2dy)
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首先先求全微分，
dz＝2x/(1+x²+y²)dx+2y/(1+x²+y²)dy
把x＝1,y＝2带入得，
dz＝2/(1+1+4)dx+4/(1+1+4)dy
＝1/3dx+2/3dy
dz＝2x/(1+x²+y²)dx+2y/(1+x²+y²)dy
把x＝1,y＝2带入得，
dz＝2/(1+1+4)dx+4/(1+1+4)dy
＝1/3dx+2/3dy
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