高数，极限题？
第（8）题，想不明白答案第一条式怎么出来的，看着像等比数列求和，但又有点不懂，大神帮忙详细解析下...
第（8）题，想不明白答案第一条式怎么出来的，看着像等比数列求和，但又有点不懂，大神帮忙详细解析下
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分子分母同时乘以（1-a)，然后平方差公式一直算下去就是这个结果了。
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在(1+a)(1+a²)(1+a^4)......[1+a^(2^n)]左侧乘以(1－a),则
(1－a)(1+a)(1+a²)(1+a^4)......[1+a^(2^n)]
=(1－a²)(1+a²)(1+a^4).......[1+a^(2^n)]
=(1－a^4)(1+a^4).......[1+a^(2^n)].
......
=1－a^[2^(n+1)]
所以有
(1－a)(1+a)...[1+a^(2^n)]=1－a^[2^(n+1)]
等式两边同时除以(1－a),
得(1+a)(1+a²)......[1+a^(^n)]=[1－a^(2^(n+1)))]/(1－a)
(1－a)(1+a)(1+a²)(1+a^4)......[1+a^(2^n)]
=(1－a²)(1+a²)(1+a^4).......[1+a^(2^n)]
=(1－a^4)(1+a^4).......[1+a^(2^n)].
......
=1－a^[2^(n+1)]
所以有
(1－a)(1+a)...[1+a^(2^n)]=1－a^[2^(n+1)]
等式两边同时除以(1－a),
得(1+a)(1+a²)......[1+a^(^n)]=[1－a^(2^(n+1)))]/(1－a)
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