Question

高中数学概率

在等腰直角三角形中，直角顶点为C，在△ABC的内部任作一条射线CM，与线段AB交于点M，则AM＜AC的概率为？
答案是 3/4 是用角度算的 而我用的是边长算得2/√2
为什么不行呢？ 明白的再加分

Answer 1

其实你的做法应该也算对，答案的做法是假设角ACM是均匀分布的，而你的做法是假设点在底边上的的分布是均匀的，双方对于等概率事件的假设不同，故得出不同的结果，应该说都是对的。
现在的高中出这种题目真是不应该啊

和你这道题目相似的有一个著名的贝特朗奇论：在半径为1的圆周内随机的取一条弦，问其长度超过该圆内接等边三角形的边长（也就是根号3）的概率是多少

有兴趣的话，你可以做一下，再给同学做一下，每个人的思路不同，可能会得出3种不同答案。究其原因是因为题目中有一句“随机的取一条弦”，它没有指出是怎么个随机法。在你的题中，“任作一条射线CM”的“任作”没有给出是怎么做的，也就是说，你来做随机试验有两种方法，一是在AB上随机取M，然后连接CM，相当于假设AM长度的取值是等可能的，这样你的答案就是对的；还有一种做法是从C出发作CM，这样也就是假设每个角度取到的可能性是一样的，也就是标答的做法

说了这么多，应该听懂了吧~

Answer 2

解：因为在斜边AB上与一度角（角C等分90份）对应的线段不是相等的即不是等概率的，所以不能用边来算此概率