计算曲线积分∫L a∧(√(x²+y²))ds (a＞1)，其中L为曲线x=√(16－y²)？
计算曲线积分∫a∧(√(x²+y²))ds(a＞1)，其中L为曲线x=√(16－y²)，y=√3x，y=0所围成的区域边界。...
计算曲线积分∫ a∧(√(x²+y²))ds (a＞1)，其中L为曲线x=√(16－y²)，y=√3x，y=0所围成的区域边界。
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令f(x，y)＝a^∨(x²＋y²)
∫L f(x，y) ds ＝∫OA f(x，∨3x) ds＋∫OB f(x，0) ds ＋∫弧AB f(4cosθ，4sinθ) ds
=∫(0，2) a^(2x) ×2dx ＋∫(0，4) a^x dx＋∫(0，π/3) a^4 ×4dθ
=a^(2x) /(2lna) |(0，2) ＋ a^x /lna |(0，4) + 4a^4 θ |(0，π/3)
＝(3a^4 - 3)/(2lna) +4π/3 a^4
其中ds＝∨[(dx)²＋(dy)²]
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a∧2x原函数是(a∧2x)/(2lna)吗
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是啊
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