Question

请问这两道题怎么解？ 问：求级数的敛散性，若收敛判断是绝对收敛还是条件收敛

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Answer 1

(6) |u(n＋1) / u(n)|
＝(n＋1)/(3n)
--> 1/3＜1，
因此绝对收敛。
(8) |u(n＋1) / u(n)|
＝3 / (n＋1)
--> 0，
所以绝对收敛。

追问

不是应该先求是否收敛，然后再确定是什么收敛吗？
交错级数不是应该用莱布尼茨定理吗？
我用莱布尼茨定理时，求Un的极限时是1/3，不等于0，所以不满足莱布尼茨定理啊？

追答

这两题可以直接判断加绝对值收敛，没必要再用莱布尼兹判别法。
你极限求错了。

Answer 2

只要通项极限不等于零，级数都是发散的。你这里，通项绝对值的极限是1，前面再添一个(-1)^n，那么极限就是1和-1来回跳，所以极限不存在，得出级数发散结论。