Question

线性代数，这一题，题目中所说的“非零解”是指所有x都不为0的解吗？还有最下面的评注中划线那里什么意

线性代数，这一题，题目中所说的“非零解”是指所有x都不为0的解吗？还有最下面的评注中划线那里什么意思

Answer 1

首先要知道什么是零解，零解就是所有xi都是0的解。
而非零解就是不是零解的解，即至少有一个xi不是0的解。
所有非零解不需要所有的未知数都不是0，只需要至少1个未知数不是0就可以了。
这些定义必须清晰，不能自行想象一些似是而非的想法。

追问

我也是这么想的啊，但是这一题怎么理解呢，为什么选c

追答

是这么回事
根据题意
a1+0a2-a3+2a4=0，因为0a2=0
所有a1-a3+2a4=0-0a2=0
即（a1，a3，a4）x=0必然有非零解（1，-1，2）
但是a1不一定是0
那么0a2-a3+2a4=0-a1=-a1，不一定是0
所有（0，-1，2）不一定是（a2，a3，a4）x=0
（0，-1，2）只是（a2，a3，a4）x=-a1的解
同理，（1，0，2）只是（a1，a2，a4）x=a3的解，而不一定是（a1，a2，a4）x=0的解
（1，0，-1）只是（a1，a2，a3）x=-2a4的解，而不一定是（a1，a2，a3）x=0的解

所以只能肯定（a1，a3，a4）x=0必然有非零解（1，-1，2）
其他的都无法肯定有非零解。

追问

哦。。。这样啊

谢谢