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设u=sinx,则du=cosxdx,
原式=∫udu/[(1-u^2)√(1+u^2)]
=√(1+u^2)/(1-u^2)-∫2u√(1+u^2)du/(1-u^2)^2,
待续
原式=∫udu/[(1-u^2)√(1+u^2)]
=√(1+u^2)/(1-u^2)-∫2u√(1+u^2)du/(1-u^2)^2,
待续
追问
然后接下来呢？
追答
设u=√[1+(sinx)^2,则du=sinxcosxdx/u,
u^2-1=(sinx)^2,
(cosx)^2=2-u^2,
所以原式=∫du/(2-u^2)
=1/(2√2)*∫[1/(√2+u)+1/(√2-u)]du
=[1/(2√2)]ln[(√2+u）/（√2-u）]+c
=[1/(2√2)]ln{[√2+√（1+（sinx）^2）]/[√2-√(1+(sinx)^2]}+c.
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