Question

化简题 2题

1）sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα
2）sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ

Answer 1

设高=h
则底面半径等于√(20^2-h^2)
体积V=π(400-h^2)*h/3
就是求(400-h^2)*h最大值
且0<h<20
f(h)=(400-h^2)*h=-h^3+400h
f'(h)=-3h^2+400=0
h=±20√3/3
0<h<20
则0<h<20√3/3时，f'(h)>0,f(h)增
20√3/3<h<20时，f'(h)<0,f(h)减
所以x=20√3/3是极大值
同时也是区间内的最大值
所以高=20√3/3时体积最大

Answer 2

1)用公式sin（α - β）=sinαcosβ - cosαsinβ化简
原式=sin(α + β-α )
=sinβ
2)用公式sin（α + β）=sinαcosβ + cosαsinβ化简
原式=sin(α-β+β)
=sinα