怎么知道高数中三重积分是关于那个面对称的,最好有例题可以解释一下,谢谢?

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低亿卉3397
2019-04-21 · TA获得超过5863个赞
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当空间区域Ω关于坐标面(如:空间区域Ω关于yoz 坐标面)对称,被积函数关于另一个字母(如:被积函数关于z为奇函数)为奇函数,则三重积分为0。类似,还有两种情况。以这个题为例,第一个空间区域Ω关于yoz坐标面对称,第二个条件是被积函数xz是关于x的奇函数,所以三重积分∫∫∫xzdv=0;空间区域Ω关于xoz坐标面对称,被积函数xy是关于y的奇函数,所以三重积分∫∫∫xydv=0;空间区域Ω关于xoz坐标面对称,被积函数yz是关于y的奇函数,所以三重积分∫∫∫yzdv=0;所以,三重积分2∫∫∫(xy+yz+xz)dv=0
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