Question

求过点（1.2.3）且垂直于平面x-2y+z-1=0的直线方程

Answer 1

x-1=(y-2)/(-2)=z-3。

因为该平面的法向量即为直线的方向向量,也就是 (1，-2，1)，所以所求直线方程为：(x-1)/1=(y-2)/(-2)=(z-3)/1，即，过点（1.2.3）且垂直于平面x-2y+z-1=0的直线方程为：x-1=(y-2)/(-2)=z-3。

扩展资料

位置关系

若直线L1:A1x+B1y+C1 =0与直线 L2:A2x+B2y+C2=0。

1. 当A1B2-A2B1≠0时, 相交。

2.A1/A2=B1/B2≠C1/C2, 平行。

3.A1/A2=B1/B2=C1/C2, 重合。

4.A1A2+B1B2=0, 垂直。

直线的交点

直线L1:ax+by+c=0和直线L2:dx+ey+f=0如果有交点P。

则P的坐标(x,y)为方程组。

ax+by+c=0。

dx+ey+f=0 的解。

Answer 2

解答：
因为该平面的法向量即为直线的方向向量,也就是 (1，-2，1)
所以所求直线方程为：
(x-1)/1=(y-2)/(-2)=(z-3)/1
即，过点（1.2.3）且垂直于平面x-2y+z-1=0的直线方程为：
x-1=(y-2)/(-2)=z-3

Answer 3

设平面上任一点M(x,y,z)，法向量T=(a,b,c)，平面过定点A(x0,y0,z0)
则平面的方程可以写成 T(M-A)=0
即(a,b,c)*(x-x0,y-y0,z-z0)=0
a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0
化简得：ax+by+cz=ax0+by0+cz0
由此可见平面x-2y+z-1=0的一个法向量为(1,-2,1)
过点(1,2,3)的直线的参数方程为
x=1+t
y=2-2t
z=3+t

Answer 4

解
平面x-2y+z-1=0
其法向量为（1,-2,1）
所以得到所求直线的方向向量为（1,-2,1）
代入点（1,2,3）得到
（x-1）/1=-（y-2）/2=（z-3）/1，即为所求