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2. f(x) = {ln[x+√(1+x^2)]}' = [1+x/√(1+x^2)]/[x+√(1+x^2)] = 1/√(1+x^2)
则 ∫xf'(x)dx = ∫xdf(x) = xf(x) - ∫f(x)dx = x/√(1+x^2) - ln[x+√(1+x^2)] + C
则 ∫xf'(x)dx = ∫xdf(x) = xf(x) - ∫f(x)dx = x/√(1+x^2) - ln[x+√(1+x^2)] + C
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因为∫e^(-x2)dx的原函数不是初等函数,所以求不出f(x)的值。
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