Question

简单的不定积分

前三个判断，做的对吗？，第二和第三个判断题我不确定对不对，理由说不清。能帮解答一下吗？谢谢啦

Answer 1

2是对的

Answer 2

1. 错误， 应为 ∫f'(x)dx = f(x) + C;

2. 错误， 应为 d∫f(x)dx = f(x)dx

3. 错误， 应为∫f[g(x)]g'(x)dx = F[g(x)] + C

4. 正确，因 [(1/2)(sinx)^2]' = sinxcosx,  

   [-(1/4)cos(2x)]' = (1/2)sin2x = sinxcosx

   [-(1/2)(cosx)^2]' = cosxsinx
   

Answer 3

不懂得在追问吧，你积分的基本概念还不是很清楚啊，多看课本。

追问

😂前面两个都懂了，翻了书，的确自己概念不清。就是第三个为啥写1/g'(x)，还是不太懂，一变成复合函数就不太懂，有点搞。

麻烦了

追答

被积函数是个复合函数啊，其实这时候的变量已经变成g(x)了，所以被积的变量dx也要对应的变成dg(x)

积的什么，最后结果肯定是关于什么的。

g(x)相当于自变量了，dx必须跟自变量一致。请采纳我哈。

追问

好的，谢谢了！！！