Question

亥姆霍兹发表了哪些论文？

Answer 1

赫尔曼?路德维希?费迪南德?亥姆霍兹(Hermann Ludwig Ferdinand Helmholtz，1821～1894)是德国著名的物理学家和生理学家。

1842年到1847年是能量守恒定律的发现时期。首先是1842年迈耶发现能量守恒定律，并测量了热功当量；随后，焦耳、亥姆霍兹分别于1843年、1847年独立发现了能量守恒定律。亥姆霍兹还通过实验研究了肌肉作用的热现象，并发表了《论肌肉作用中物质的消耗》这篇论文。通过这一系列理论与实验上的准备工作，他于1847年7月23日在柏林物理学会作了题为《论力的守恒》的演讲。他不仅从实验上而且从理论上表述了能量守恒定律，并且给出了具有说服力的证明。亥姆霍兹扩大了能量守恒定律的应用范围，使之不仅仅局限于机械能和热能；另外，他还指出了这一定律的普适性：包括力、热、电、生理等所有过程都遵守能量守恒定律。

由于亥姆霍兹大学是在医学院学习的，所以他一生很多研究成果都是物理学与生理学相结合的产物。他开创了音乐物理学这一领域，并发表了很多这方面的论文，比如《论结合音》(1856)、《论谐和音程和不谐和音程的物理原因》(1858)、《论元音的音质》(1859)、《论开口管的振动》(1859)、《论小提琴的弦振动》(1860)、《论乐音的感觉——音乐理论的生理学基础》(1863)等。

李政道曾这样评价亥姆霍兹：物理与音乐共鸣，声波与科学交响。亥姆霍兹用科学家的头脑和艺术家的心灵真正把艺术与科学、音乐与物理紧密地、有机地融为一体。

Answer 2

Abstract:变数分离法在不同坐标系下解Laplace-equation Keywords:泊松 亥姆霍兹 勒让德 贝塞尔依据数学的定理：一个关于时间和空间的函数总可以分离为一个只于时间有关的函数和另一个只于空间有关的两个函数的乘积，即 。利用变数分离就可以将一个 的复杂函数分离为 和 的两个单变量函数，从而使问题得到简化，所以变数分离在数学物理中都是解决问题的一种重要方法。电动力学里的曾多次用到变数分离法：求电势时，给出了一个泊松方程；在谐振腔和波导管中的亥姆霍兹方程；高斯光束；光学空间孤子等。解决这些问题的一种相同的方法就是变数分离，下面讨论两种具体的形式在这些问题的解法。无论是高斯光束还是光孤子，还是泊松方程，其实质都是亥姆霍兹方程，以下就从拉普拉斯开始推导一般的解。（1）.直角坐标系下泊松方程的统一方程为 ，其中 ，所以只要解的 的通解在加上泊松的特解就可以得到泊松方程的通解。下面用变量分离的方法解拉普拉斯方程。，代入 ，得：， ，即 ，将此式两边同时以 ， ，移项有，。此式的左边是一个关于 的函数，而右式仅是 的函数，要两边相等那么就只有一种可能，两边等于一个常数或者为零，不妨设此常数为 ，则 ， ，同理令 ； ，整理得：；于是拉普拉斯方程就化到了以上的六个公式，其形式为 其中 取 , 取 ：，诺令 ，那么解得 显然 都满足以上的方程 ，于是 （2）.柱坐标下的变数分离， （3）. ，在关于极对称下化为 。在波导管和谐振腔中电磁波的传播满足亥姆霍兹方程 ，依据上面的解法，不难知道其解的表达式与（4）相似，那么其解与（5）有相同的形式。由上面的过程可知在解决问题时应该视问题的具体形式而选用适合的坐标系下解析，以使计算尽量变得的简单，一般当一个问题具有球对称时用球坐标系下的解比较简单。当一个波导管不是矩形是那么用直角坐标解析就十分复杂。球电势的拉普拉斯方程就是利用在球坐标系下,而且选取极轴并利用（7）式的结论使求解简单。实际的问题中往往都具有边界条件，再根据边界来确定各方程中的系数。显然一般的方程中都有六个待定的系数，理论上也就需要六个边界来确定。参考文献： 梁昆淼.《数学物理方法》,第三版，229.236