Question

判断函数f(x)=1/(1-e^（x/x-1）)的间断点及类型？

当 x→1+ 时，f(x)→0，当 x→1- 时，f(x)→1，这个不太明白，能详细的说一下吗？

Answer 1

第一个间断点是x=1，因为x/(x-1)的分母不能为0，第二个介断点是x=0，因为当x=0时，整个分母等于0。
然后求函数在x=1和x=0的极限，存在就是可去间断点，不存在就求左右极限，存在且不相等就是跳跃间断点，如果不存在，就是第二类的。

Answer 2

x=0是间断点；
lim(x->0+)f(x)
=lim(x->0+)(1-1/e^1/x)/(1+1/e^1/x)
=(1-0)/(1+0)
=1
左极限=(0-1)/(0+1)=-1
左极限≠右极限，但都存在
所以
x=0是第一类间断点中的跳跃间断点。

Answer 3

x->1+ , x/(x-1) -> +∞
=> e^[x/(x-1)]->+∞
lim(x->1+) 1/{ 1-e^[x/(x-1)] } = 0
x->1- , x/(x-1) -> -∞
=> e^[x/(x-1)]->0
lim(x->1-) 1/{ 1-e^[x/(x-1)] }
= 1/(1-0)
=1