Question

求助数学大神，一个数与它的n次方（n为正整数）是不是对于模m（m为正整数）同余？

Answer 1

不是
设这个整数为L，这里能说的结论只有
1) 若L≡0 (mod m)成立，那么 L^n≡0 (mod m)成立
2) 若L≡1 (mod m)成立，那么 L^n≡1 (mod m)成立
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除此之外，可以随意举出反例
比如2≡2 (mod 3)
但是2²=4≡1 (mod 3)

追问

那假如有一个整数A，A≡X(modB)，那A的n次方与X的n次方对于modB同余吗？

追答

同余。不知道你学过多项式没有，如果有的话，同余的原理就是（以下字母均为正整数）A≡X(modB)，也就是A=mB+X，所以A^n=(mB+X)^n，这个式子的展开式中只有X^n这一项是不含有B的（其余每一项是都B的某次方与X的某次方相乘），所以A^n≡X^n(modB)。