Question

+5 求一道高数题

Answer 1

求微分方程 y''=e^(3x)+sinx的通解
解：y'=∫[e^(3x)+sinx]dx=(1/3)e^(3x)-cosx+c₁;
∴通解y=∫[(1/3)e^(3x)-cosx+c₁]dx=(1/9)e^(3x)-sinx+c₁x+c₂；

Answer 2

y''=-arctanx

y'=-∫arctanx dx

=-x arctanx +∫x · dx/(1+x²)

=-x arctanx +½∫d(x²+1)/(1+x²)

=-x arctanx +½ln(1+x²)

y=-∫x arctanx dx +½∫ln(1+x²)dx

=-½∫arctanx d(x²+1) +½x ln(1+x²) -½∫x · 2xdx/(1+x²)

=-½(x²+1)arctanx +½∫1 dx +½x ln(1+x²) -∫(x²+1-1)/(1+x²) dx

==-½(x²+1)arctanx +½ x +½x ln(1+x²) - ∫[1-1/(1+x²)]dx

==-½(x²+1)arctanx +½ x +½x ln(1+x²) -x+arctanx +C

=½(1-x²)arctanx +½ x +½ xln(1+x²) -x+C

Answer 3