Question

因式分解的问题？

怎么分解的

Answer 1

2ax²+（2a+1）x+1=0

（1）、当a=0时，这是一元一次方程，为x+1=0，得x=-1

（2）、当a≠0时，这是一元二次方程

当一元二次方程时，首先考虑十字相乘法

2a    1

1      1

2a*1 + 1*1 = 2a +1

所以2ax²+（2a+1）x+1=0可以换为（2ax +1）（1x+1）=0即（2ax+1）（x+1）=0

该方程两根为x1=-1/2a，x2=-1

当然也可以使用求根公式，得到俩根带入，看起来是要求解，如果利用求根公式直接求出来了。

追问

（2a+1） 只考虑a前的系数2 1 1十字法

追答

只考虑a前的系数2什么意思？2a作为x²的系数，应该整体考虑2a

追问

2a+1）x+1 不是x方的2a

追答

什么不是x²的2a？十字相乘法得到x的系数不就是（2a+1）吗？
如果实在搞不明白，换一种做法：
将2ax²+（2a+1）x+1=0展开得到：
2ax²+2ax+x+1=0
提取公因式x得到：
2ax（x+1）+x+1=0
再提取公因式x+1得到：
(x+1)(2ax+1)=0
这不一样吗？有什么问题？

不用十字相乘法，换一种做法也可以，如下：
第一步：将2ax²+（2a+1）x+1=0展开得到：2ax²+2ax+x+1=0
第二步：提取公因式2ax得到：2ax(x+1) + (x+1)=0
第三步：再提取公因式x+1得到（x+1）(2ax+1)=0
不一样吗，有什么问题？

换一种做法也可以，如下：
第一步：将2ax²+（2a+1）x+1=0展开得到：2ax²+2ax+x+1=0
第二步：提取公因式2ax得到2ax(x+1) +(x+1)=0
第三步：再提取公因式x+1得到（x+1）（2ax+1）=0
结果一样，有什么问题？