Question

高数第七题求完整过程

Answer 1

看图片！

Answer 2

只能说明吧：
因为x的绝对值小于1，因此 x^2肯定大于等于0，但有小于1。所以，1-x^2在规定范围内是连续的函数，√(1-x^2)也是连续函数，A正确。又因为，函数值不会超过1，所以，函数也是有界的，B正确。函数在x=0时，获得最大值，因此函数有最大值。但是，函数在x趋近1的时候，可以无限制减小，从而函数不存在最小值，D是正确的，而C是不对的。

Answer 3

因为当|x|<1, 有 y=√(1-x^2)。 即函数y的定义域是 -1< x <1；
A. y=√(1-x^2)在定义域（-1， 1）上， 对任意的x，有 y'=-x/√(1-x^2); ∵ -1< x <1, ∴ y'的值存在，即y在（-1， 1）上处处可导。∴y是连续函数。
B. ∵y=√(1-x^2)在定义域（-1， 1）上，对于任意的x，y永远小于常数1，∴y有界
D. ∵y'=-x/√(1-x^2); 在定义域（-1， 1）上, 当 -1<x≤0时， y' > 0, 即 y在此域是递增；而当 0≤x<1时，y'<0, 即y在此域是递减。即 y是先增后减，所以由最大值