Question

高数，第五题怎么做？

Answer 1

V=∫（0,π）πy²dx
=π ∫（0,π）（sin²x十1）²dx
= π ∫（0,π）（（1-cos2x）/2十1）²dx
= π ∫（0,π）（3/2-cos2x/2）²dx
=（π/4） ∫（0,π）（3-cos2x）²dx
= （π/4） ∫（0,π）（9-6cos2x十cos²2x）dx
= （π/4） ∫（0,π）（9-6cos2x十（1十cos4x）/2）dx
= （π/4） ∫（0,π）（9.5-6cos2x十0.5cos4x）dx
= （π/4）[9.5x-3sin2x十0.125sin4x]（0,π）
=（π/4）9.5π
=19π²/8

追答

看错了，sinx没有²
=π∫（0,π）（sinx十1）²dx
= π∫（0,π）（sin²x十2sinx十1）dx
= π∫（0,π）（（1-cos2x）/2十2sinx十1）dx
= π∫（0,π）（3/2-cos2x/2十2sinx）dx
=π[3x/2-sin2x/4-2cosx]（0,π）
= π[3π/2十2十2]
=3π²/2十4π