求此不定积分的过程
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=x√(x²-1)-∫x²/√(x²-1)dx
把x²拆成x²-1+1
=x√(x²-1)-∫√(x²-1)+1/√(x²-1)dx
=x√(x²-1)-arcsinx-∫√(x²-1)dx
=(x√(x²-1)-arcsinx)/2+C
把x²拆成x²-1+1
=x√(x²-1)-∫√(x²-1)+1/√(x²-1)dx
=x√(x²-1)-arcsinx-∫√(x²-1)dx
=(x√(x²-1)-arcsinx)/2+C
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汗，不是arcsinx，换解法，三角换元脱根号，令x=secu
=∫tanudsecu
=tanusecu-∫sec³udu
=tanusecu-∫tan²usecu+secudu
=tanusecu-∫secudu-∫tanudsecu
=(tanusecu-ln(tanu+secu))/2+C
=(x√(x²-1)-ln｜x+√(x²-1)｜)/2+C
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