Question

这个不定积分怎么求

Answer 1

看似麻烦，实际上直接分部积分即可，关键是求复合函数10^(arctanx)的导数时要注意，如果你不能直接写出结果，可在草纸上写【比如，令y=10^t，t=arctanx，则y'=10^t · ln10 · 1/(1+x²)，于是10^(arctanx)的导数是10^(arctanx) · ln10 · 1/(1+x²)】
∫10^(arctanx) dx
=x 10^(arctanx) - ∫x · 10^(arctanx) · ln10 · 1/(1+x²) dx
=x 10^(arctanx) - ln10 ∫x · 10^(arctanx)/(1+x²) dx
=x 10^(arctanx) - ½ ln10 ∫10^(arctanx)/(1+x²) d(1+x²)
=x 10^(arctanx) - ½ ln10 ∫10^(arctanx)d(arctanx)
=x 10^(arctanx) - ½ ln10 · 10^(arctanx)/ln10 +C
=x 10^(arctanx) - ½ · 10^(arctanx) +C

Answer 2

如图所示：