Question

大学数学分析 高等数学 ln(1+x²)等价于x²用泰勒公式和洛必达法则怎么证明呢？为什么？

如图，写出泰勒展开式代入x的平方以后怎么得出x2是等价无穷小，还有用洛必达法则一次求导以后改怎么做～谢谢！

Answer 1

第一个问题，我先考你个简单的。ln(1+x)的等价无穷小是x，这个没问题吧？现在我问你原因是什么？
第二个问题，ln(1+x²)/x²
=[2x/(1+x²)]/2x
=1/(1+x²)=1

追问

谢谢，不过第一个问题我还是不太懂怎么证明是等价无穷小

追答

那我觉得第一个问题你应该先看书，而不是来这里提问，这是书上的知识