Question

x的x次方当x趋近于0的极限怎么求 在线等

Answer 1

只能是x→0+，极限是1

解过程：

lim(x→0+)(x^x)

=lim(x→0+) e^ln(x^x)

=lim(x→0+) e^(xlnx)

=e^lim(x→0+) (xlnx)

=e^0

=1

扩展资料：

设{xn} 是一个数列，如果对任意ε>0，存在N∈Z*，只要 n 满足 n > N，则对于任意正整数p，都有|xn+p-xn|<ε，这样的数列{xn} 便称为柯西数列。这种渐进稳定性与收敛性是等价的。即为充分必要条件。

数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。

Answer 2

^只能是x→0+,极限是1

解：

lim(x→0+)(x^x)

=lim(x→0+) e^ln(x^x)

=lim(x→0+) e^(xlnx)

=e^lim(x→0+) (xlnx)

=e^0

=1

扩展资料：

N的相应性　一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。

参考资料来源：百度百科-极限

Answer 3

要计算 x 的 x 次方当 x 趋近于 0 时的极限，我们可以使用极限的性质和一些基本的代数操作来求解。

设函数 f(x) = x^x，我们要计算的是当 x 趋近于 0 时 f(x) 的极限。

首先，我们可以将 f(x) = x^x 转换为 e^(ln(f(x)))，这是因为我们可以将 x^x 表示为 e^(x * ln(x))，其中 e 是自然对数的底数。

然后，我们可以利用指数和对数函数的性质求解极限，得到：

lim(x->0) e^(ln(f(x))) = e^(lim(x->0) ln(f(x)))

接下来，我们需要计算 ln(f(x)) 当 x 趋近于 0 时的极限。

ln(f(x)) = ln(x^x) = x * ln(x)

再次应用极限的性质，我们得到：

lim(x->0) ln(f(x)) = lim(x->0) (x * ln(x))

这是一个形式为 0 * -∞ 的极限形式，可以使用 L'Hospital 法则进一步求解。

对该极限应用 L'Hospital 法则，得到：

lim(x->0) (x * ln(x)) = lim(x->0) (ln(x) / (1/x))

再次应用 L'Hospital 法则，得到：

lim(x->0) (ln(x) / (1/x)) = lim(x->0) ((1/x) / (-1/x^2)) = lim(x->0) (-x)

最后，我们得到极限的结果：

lim(x->0) ln(f(x)) = lim(x->0) (x * ln(x)) = lim(x->0) (-x) = 0

因此，我们可以得出结论，当 x 趋近于 0 时， x 的 x 次方的极限为 1（即 lim(x->0) x^x = 1）。

Answer 4

要求 x 的 x 次方在 x 趋近于 0 时的极限，可以使用极限的性质来解决。

首先，我们将 x 的 x 次方表示为函数 f(x) = x^x。

然后，考虑当 x 趋近于 0 时，我们可以使用自然对数的性质，将 x 的 x 次方表示为指数函数：

x^x = e^(x * ln(x))

现在，我们的问题变成求 e^(x * ln(x)) 在 x 趋近于 0 时的极限。

当 x 趋近于 0 时，x * ln(x) 的极限是 0。因为 x * ln(x) 的极限是 0，而 e^0 = 1，所以：

lim (x -> 0) e^(x * ln(x)) = 1

因此，x 的 x 次方在 x 趋近于 0 时的极限是 1。

Answer 5