Question

经济数学（帮助一下）

3.单数

Answer 1

①
∫2^x-3^xdx
=（2^x/ln2）-（3^x/ln3）+C
③
∫4x^3-2x^2+5x+3dx

=x^4-（2/3）x^3+（5/2）x^2+3x+C
⑤
∫（x^2-1）x^2dx
=∫x^4-x^2dx
=（1/5）x^5-（1/3）x^3+C
⑦
∫2^x（e^x-1）dx

=∫2^x*e^xdx-∫2^xdx
=∫2^xde^x-（2^x/ln2）+C
=2^x*e^x-∫e^xd2^x-（2^x/ln2）+C
观察第一步的第一项和第三步的前两项
可以得到∫2^x*e^xdx=2^x*e^x-∫e^xd2^x
即2∫2^x*e^xdx=2^x*e^x则∫2^x*e^xdx=（2^x*e^x）/2
因此∫2^x（e^x-1）dx=（2^x*e^x）/2-（2^x/ln2）+C
⑨
∫[e^（2x）-1]/[e^x+1]dx

=∫（e^x+1）（e^x-1）/（e^x+1）dx
=∫e^x-1dx
=e^x-x+C
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解十一：
∫（x+1）^2/√xdx

令t=√x，则有x=t^2，dx=2t
∫2t*（t^2+1）^2/tdt
=2∫（t^2+1）^2dt
=2∫t^4+2t^2+1dt
=（2/5）t^5+（4/3）t^3+2t+C
把t=√x换回去就好了