Question

高等数学帮忙看道题谢谢大神

这题什么意思没看懂，是求y的五阶导数还是求什么，视频里也没讲过这种题型，希望哪位朋友帮忙简单说说。还有答案麦克劳林转换后两者相乘有什么简单计算方法吗，一个个乘也太慢了啊。谢谢喽

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Answer 1

对于高阶求导，首先看看方程能否简化，能拆开就尽量拆开。然后主要是两种方法介绍一下，一个是先求导两三步，看看结果有没有规律，特别是包含三角函数的求导可以先试试，但这个方法虽然简单，很多时候却不管用；另一个就是利用泰勒公式展开，不论是标准项(只关于x)还是非标准项(sinx,Inx)都可以展开，该方法理论上适用一切类型，难点在于泰勒展开公式的套用。
你这道题就是利用泰勒公式展开分子分母的，我一开始只想到了展开分子发现没法算，原来分母也是要展开的。
最后总结，利用泰勒公式理论上一切高阶求导都能解决，如果解决不了，那就是泰勒展开的对象少了或者选错了。当然在这之前你可以先试试能不能找到规律(两三四步即可求导，能偷懒就偷懒)

追答

错了一点，，答案中不是分子分母展开，而是看成分子与分子展开，这点很重要。因为这样展开后，分母项就没了，后面高于x^5的项就可以直接消去

Answer 2

题目是求y的五阶导没错，答案就是用泰勒展开，也没啥简单方法吧，这样总比直接求导好算一点

Answer 3

泰勒公式啊，相乘的话不慢啊，只用算5次一下的，高于5次的就不用算了

追问

不是，我没太理解，题目上面加个5是五阶导数吗？还是啥意思

追答

是

Answer 4

如果你确认题目无误，左边是对 t 积分， x 的函数 τ(x)/x 与 t 无关，可拿到积分号外；右边 是对 t 积分，x 的函数 ∫ τ(x)dx 与 t 无关，可拿到积分号外, 则 Ah τ(x)/x = Bh ∫ τ(x)dx A τ(x)/x = B ∫ τ(x)dx A[τ'(x)-τ(x)]/x^2 = B τ(x) Aτ'(x) = (1+Bx^2)τ(x) Adτ(x)/τ(x) = (1+Bx^2)dx Alnτ(x) = x+Bx^3/3 + lnC Aτ(x) = Ce^(x+Bx^3/3) 根据问题的初值条件定出积分常数 C。

追问

能不能别捣乱，真的很烦

Answer 5

本题是求 y 对 x 的 5 阶导数后，再求 x = 0 时的导数值。
用的方法是泰勒级数展开。两个级数展开式相乘没有简单方法，
不过不必求出太多项， 比 x^5 更高阶的不必再求， 因其导数 当 x = 0 时均为 0.