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利用倍角公式，将75°转化为特殊角150°。
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那把cos45°的四次方改成cos75°的四次方呢？
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sin²75º＝(1 - cos150º)/2＝(2＋√3)/4，
cos²45º＝1/2，
因此原式＝(2＋√3)²/16 - 1/4
＝(3＋4√3) / 16。
cos²45º＝1/2，
因此原式＝(2＋√3)²/16 - 1/4
＝(3＋4√3) / 16。
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利用公式(sina)^2=(1/2)(1-cos2a),(cosa)^2=(1/2)(1+cos2a),
(sin75°)^2=(1/2)(1-cos150°)=(1/2)(1+√3/2),
(cos45°)^2=(1/2)(1-cos90°)=1/2,
所以(sin75°)^4-(cos45°)^4
=[(1/2)(1+√3/2)]^2-(1/2)^2
=(1/4)(1+√3+3/4-1）
=√3/4+3/16.
(sin75°)^2=(1/2)(1-cos150°)=(1/2)(1+√3/2),
(cos45°)^2=(1/2)(1-cos90°)=1/2,
所以(sin75°)^4-(cos45°)^4
=[(1/2)(1+√3/2)]^2-(1/2)^2
=(1/4)(1+√3+3/4-1）
=√3/4+3/16.
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