1、如果代入后，得到一个具体的数字，就是极限；
2、如果代入后，得到的是无穷大，答案就是极限不存在；
3、如果代入后，无法确定是具体数或是无穷大，就是不定式类型。
例如；
L =lim(n->∞)∑(i:1->n) [ ( sin(iπbai/n))/(n+1) ]
S = sin(π/n) + sin(2π/n)+...+ sin(nπ/n)
2cos(π/n) . S = 2sin(π/n).cos(π/n) + 2sin(2π/n).cos(π/n)+...+ 2sin(nπ/n).cos(π/n)
= [sin(2π/n)+sin0] +[sin(2π/n)+sin(π/n)]+...+[sin((n+1)π/n)+sin((n-1)π/n)]
= sin0 + sin((n+1)π/n)+ 2S -sin(π/n) - sin(nπ/n)
2(cos(π/n)+1)S = sin((n+1)π/n) -sin(π/n)
= 2cos[(n+2)π/(2n)]sin(π/2)
=2cos[(n+2)π/(2n)]
=2cos(π/2+π/n)
S =cos(π/2+π/n) / (cos(π/n)+1)
L =lim(n->∞)∑(i:1->n) [ ( sin(iπ/n))/(n+1) ]
= lim(n->∞) S/(n+1)
= lim(n->∞) cos(π/2+π/n) / [(n+1)(cos(π/n)+1)]
=0
扩展资料：
又因为ε是任意小的正数，所以ε/2 、3ε 、ε2等也都在任意小的正数范围，因此可用它们的数值近似代替ε。同时，正由于ε是任意小的正数，我们可以限定ε小于一个某一个确定的正数。
N的相应性 一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。
参考资料来源：百度百科-极限
