Question

根号下1+x 的原函数怎么求

Answer 1

√(1+x)的原函数为2/3*(1+x)^(3/2)+C。具体解答过程如下。
解：令f(x)=√(1+x)，F(x)为f(x)的原函数。
那么F(x)=∫√(1+x)dx
=∫√(1+x)d(1+x)
=2/3*(1+x)^(3/2)+C
即f(x)=√(1+x)的原函数为F(x)=2/3*(1+x)^(3/2)+C。
扩展资料：
1、不定积分的性质
（1）函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和。即，
∫(f(x)+g(x))dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx
（2）求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即，
∫k*f(x)dx=k∫f(x)dx
2、不定积分的公式
∫1/(x^2)dx=-1/x+C、∫adx=ax+C、∫1/xdx=ln|x|+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C
参考资料来源：搜狗百科-不定积分

Answer 2

sqrt(1+x^2)=y （sqrt(x) 代表根号x）

首先,这个原函数是多对一函数,其强行求反函数会导致一对多.

但是如果忽略一个函数存在反函数的一个条件：一一对应，那么还是可以求出来的。

①确定原函数定义域和值域

先求1+x^2的范围,是[1,+∞]

故sqrt(1+x^2)的范围是[sqrt(1),sqrt(+∞))=[1,+∞]

x的范围是R.

②x,y互换，并提出y

sqrt(1+y^2)=x

两边平方,得 1+y^2=x^2

y=±sqrt(x^2-1)

此时不确定是正还是负，还是都可以

这时候看原函数的定义域（原函数的定义域就是反函数的值域）

原函数定义域为R,故±都可以取.

y=±sqrt(x^2-1)

此时观察x^2-1要满足>=0
=>x^2>=1
=>x>=1 or x<=-1

把这个解和原函数的值域取交集,得到x∈[1,+∞]

整理后：
y=±sqrt(x^2-1)
x∈[1,+∞]

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通法总结：

目的：已知一个函数，求其反函数。

①求定义域、值域

②x换成y,y换成x，若存在不确定正负号的，保留正负号

③提取出y放一边

④求出x的自然定义域,并与原函数的值域取交集，得到x的真实定义域

⑤通过原函数定义域来判断出现了正负号选择的时候，是正还是负还是全保留

总之，验证结果一定要满足：原函数和反函数 域严格对等互换

Answer 3

就是(x+1)^(1/2)
所以是幂函数求积分
∫(x+1)^(1/2)dx
=∫(x+1)^(1/2)d(x+1)
=(x+1)^(1/2+1)/(1/2+1)+C
=(x+1)^(3/2)/(3/2)+C
=2(x+1)√(x+1)/3+C
根号里如果如果不是1次的，那就要看具体情况了