换元法计算定积分

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叮叮咚咚朵
2018-12-24 · 超过16用户采纳过TA的回答
知道答主
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刘戏吧车店7334
2018-12-24 · TA获得超过2284个赞
知道大有可为答主
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换元法计算不定积分或定积分的时候,所有的原自变量都必须变换为新自变量,包括d后面的那个原自变量也必须改变。
比方说∫f(x)dx,如果t=g(x),用这个来换元,将x换成t的话,那么不仅仅f(x)里面的x都要替换成t,dx里面的x也要替换成t,而dx是x的微分,既然t=g(x),那么dt就等于g'(x)dx
所以如果要将dx换成dt,必须在f(x)中,凑出g'(x)和dx组成g'(x)dx,才能将g'(x)dx转换成dg(x),即dt
这是换元法特别需要注意的。不少不熟练的,或不习惯的,往往会忘了凑g'(x)而直接把dx就改写为地铁了。
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u5...7@21cn.com
2018-12-24 · TA获得超过128个赞
知道小有建树答主
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定积分的换元法大致有两类,第一类是凑微分,例如xdx=1/2dx²,积分变量仍然是x,只是把x²看着一个整体,积分限不变
你说的是第二类,令x=x(t),自然有dx=dx(t)=x'(t)dt,这里引入新的变量,积分限要由x的变换范围换成t的变化范围
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