换元法计算定积分
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深美林评估
2024-12-20 广告
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换元法计算不定积分或定积分的时候，所有的原自变量都必须变换为新自变量，包括d后面的那个原自变量也必须改变。
比方说∫f（x）dx，如果t=g（x），用这个来换元，将x换成t的话，那么不仅仅f（x）里面的x都要替换成t，dx里面的x也要替换成t，而dx是x的微分，既然t=g（x），那么dt就等于g'（x）dx
所以如果要将dx换成dt，必须在f（x）中，凑出g'（x）和dx组成g'（x）dx，才能将g'（x）dx转换成dg（x），即dt
这是换元法特别需要注意的。不少不熟练的，或不习惯的，往往会忘了凑g'（x）而直接把dx就改写为地铁了。
比方说∫f（x）dx，如果t=g（x），用这个来换元，将x换成t的话，那么不仅仅f（x）里面的x都要替换成t，dx里面的x也要替换成t，而dx是x的微分，既然t=g（x），那么dt就等于g'（x）dx
所以如果要将dx换成dt，必须在f（x）中，凑出g'（x）和dx组成g'（x）dx，才能将g'（x）dx转换成dg（x），即dt
这是换元法特别需要注意的。不少不熟练的，或不习惯的，往往会忘了凑g'（x）而直接把dx就改写为地铁了。
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定积分的换元法大致有两类，第一类是凑微分，例如xdx=1/2dx²，积分变量仍然是x，只是把x²看着一个整体，积分限不变
你说的是第二类，令x=x(t)，自然有dx=dx(t)=x'(t)dt,这里引入新的变量，积分限要由x的变换范围换成t的变化范围
你说的是第二类，令x=x(t)，自然有dx=dx(t)=x'(t)dt,这里引入新的变量，积分限要由x的变换范围换成t的变化范围
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