Question

数学，求极限 lim (n →∞)(1/2*3/4*……*2n -1/2n )

数学

Answer 1

极限为0

分子：1*3*5*。。。(2n-1)=n!/2^n

分母：2*4*6*。。。(2n)=2^n*n!

分子/分母=n!/2^n / [ 2^n*n! ]=1/(2^n*2^n)=1/4^n

n->OO 1/4^n->0

0<(1/2*3/4…2n-1/2n)<1/4^n

所以极限为0。

解决问题的极限思想

极限思想方法是数学分析乃至全部高等数学必不可少的一种重要方法，也是‘数学分析’与在‘初等数学’的基础上有承前启后连贯性的、进一步的思维的发展。数学分析之所以能解决许多初等数学无法解决的问题，正是由于其采用了‘极限’的‘无限逼近’的思想方法，才能够得到无比精确的计算答案。

人们通过考察某些函数的一连串数不清的越来越精密的近似值的趋向，趋势，可以科学地把那个量的极准确值确定下来，这需要运用极限的概念和以上的极限思想方法。 用极限的思想方法是有科学性的，因为可以通过极限的函数计算方法得到极为准确的结论。

Answer 2

分子：1*3*5*。。。(2n-1)=n!/2^n

分母：2*4*6*。。。(2n)=2^n*n!

分子/分母=n!/2^n / [ 2^n*n! ]=1/(2^n*2^n)=1/4^n

n->OO 1/4^n->0

0<(1/2*3/4…2n-1/2n)<1/4^n

所以极限为0

扩展资料

求极限基本方法有

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化；

3、运用两个特别极限；

4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。

Answer 3

0

Answer 4

从通项公式看是单调递减，又有下界0.极限是存在的。求解用stirling公式。

追答

Answer 5

追问

结果是多少？