求a,b为何值时,线性方程组 1.无解,2.有唯一解,3.有无穷多组解并求通解 15

x1+x2+3x3=2x2+x3=a-1x1+2x2+(a+2)x3=b+2... x1+x2+3x3=2
x2+x3=a-1
x1+2x2+(a+2)x3=b+2
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轮看殊O
2021-07-23
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原题

x1 + x2 - x3 = 1 x1 = 1 + x3 - x2

2x1 +3x2 + ax3 = 3

x1 + ax2 + 3x3 = 2

消去 x1 得到

x2 + (a + 2 )x3 = 1 x2 = 1 - (a + 2 )x3

( a -1 )x2 + 4x3 = 1

消去 x2 得到

( 6-a -a^2)x3 = 2 - a

( a-2 )(a + 3) x3 = a - 2

当 a = -3 时, 左侧始终为0, 因此无解

a ≠ 2 且 a ≠ -3 时 有 唯一解

a = 2 时, 有 无穷多解

x2 = 1 - (a + 2 )x3

x1 = 1 + x3 - x2 = ( a + 3 )x3

x1 = ( a + 3 )x3

x2 = 1 - (a + 2 )x3

x3 = x3

线性即两个变量之间存在一次方函数关系,就称它们之间存在线性关系。正比例关系是线性关系中的特例,反比例关系不是线性关系。

线性方程也称一次方程式。指未知数都是一次的方程。其一般的形式是ax+by+...+cz+d=0。线性方程的本质是等式两边乘以任何相同的非零数,方程的本质都不受影响。

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2021-01-19
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可利用矩阵求解,若为初中生,可利用高斯消元求解;

方程组即为Ax=b

对矩阵[A|b]进行行变换

当r[A]=r[A|b]≠0时,有唯一解

当r[A]<r[A|b]时,无解

当r[A]=r[A|b]=0时,有无穷多解

扩展资料:

若x1=c1,x2=c2,…,xn=cn代入所给方程各式均成立,则称(c1,c2,…,cn)为一个解。若c1,c2,…,cn不全为0,则称(c1,c2,…,cn)为非零解。若常数项均为0,则称为齐次线性方程组,它总有零解(0,0,…,0)。两个方程组,若它们的未知量个数相同且解集相等,则称为同解方程组。

参考资料来源:百度百科-线性方程组

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用与学
2019-03-12
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可利用矩阵求解,若为初中生,可利用高斯消元求解;矩阵法如下

追问
矩阵第一行应该是1 1 3 2吧 化简有误结果看起来不太对
追答
是错了,不好意思
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你好好yougood
2022-06-01
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jianyey35
2019-03-12
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第77回 俏丫鬟抱屈夭风流 美优伶斩情归水月 第78回 老学士闲征姽婳词 痴公子杜撰芙蓉诔
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