求a,b为何值时,线性方程组 1.无解,2.有唯一解,3.有无穷多组解并求通解 15
原题
x1 + x2 - x3 = 1 x1 = 1 + x3 - x2
2x1 +3x2 + ax3 = 3
x1 + ax2 + 3x3 = 2
消去 x1 得到
x2 + (a + 2 )x3 = 1 x2 = 1 - (a + 2 )x3
( a -1 )x2 + 4x3 = 1
消去 x2 得到
( 6-a -a^2)x3 = 2 - a
( a-2 )(a + 3) x3 = a - 2
当 a = -3 时, 左侧始终为0, 因此无解
a ≠ 2 且 a ≠ -3 时 有 唯一解
a = 2 时, 有 无穷多解
x2 = 1 - (a + 2 )x3
x1 = 1 + x3 - x2 = ( a + 3 )x3
即
x1 = ( a + 3 )x3
x2 = 1 - (a + 2 )x3
x3 = x3
线性即两个变量之间存在一次方函数关系,就称它们之间存在线性关系。正比例关系是线性关系中的特例,反比例关系不是线性关系。
线性方程也称一次方程式。指未知数都是一次的方程。其一般的形式是ax+by+...+cz+d=0。线性方程的本质是等式两边乘以任何相同的非零数,方程的本质都不受影响。
可利用矩阵求解,若为初中生,可利用高斯消元求解;
方程组即为Ax=b
对矩阵[A|b]进行行变换
当r[A]=r[A|b]≠0时,有唯一解
当r[A]<r[A|b]时,无解
当r[A]=r[A|b]=0时,有无穷多解
扩展资料:
若x1=c1,x2=c2,…,xn=cn代入所给方程各式均成立,则称(c1,c2,…,cn)为一个解。若c1,c2,…,cn不全为0,则称(c1,c2,…,cn)为非零解。若常数项均为0,则称为齐次线性方程组,它总有零解(0,0,…,0)。两个方程组,若它们的未知量个数相同且解集相等,则称为同解方程组。
参考资料来源:百度百科-线性方程组
矩阵第一行应该是1 1 3 2吧 化简有误结果看起来不太对
是错了,不好意思
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