Question

求函数f(x)=sin2x+sinx-cosx，x大于等于0 小于等于π，则f（x）的最小值是?

高一数学题 要过程

Answer 1

f(x)=sin2x+sinx-cosx(0≤x≤π)
f(x)=2sinxcosx+sinx-cosx
=-(sinx-cosx)²+1+sinx-cosx
=-(sinx-cosx)²+(sinx-cosx)+1(0≤x≤π)
令sinx-cosx=t则f(x)=-t²+t+1
t=sinx-cosx
=√2(sinxcos45°-cosxsin45°)
=√2sin(x-45°)
因为0≤x≤π
所以-45°≤x-45°≤135°
所以-√2/2≤sin(x-45°)≤1
所以-1≤√2sin(x-45°)≤√2
即-1≤t≤√2
所以f(x)=-t²+t+1(-1≤t≤√2)
开口向下，对称轴为t=-1/2×(-1)=1/2
所以当t=-1即x=0时，f(x)有最小值
f(x)min=-(-1)²-1+1=-1

Answer 2

玄奘西游玄奘西游

追问

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