Question

13*〔（x／2 3)〕*15〕=x／2-3怎么算？

Answer 1

解：
(x⁴-6x³-2x²+18x+23)/(x²-8x+15)
=(x⁴-8x³+15x²+2x³-16x²+30x-x²+8x-15-20x+38)/(x²-8x+15)
=[x²(x²-8x+15)+2x(x²-8x+15)-(x²-8x+15)-20x+38]/(x²-8x+15)
=[(x²-8x+15)(x²+2x-1)-20x+38]/(x²-8x+15)
=x²+2x-1 -[6(x-3)+4(x-5)]/[(x-3)(x-5)]
=(x+1)²-2 -6/(x-5) -4/(x-3)
=(4-√3+1)² -2 -6/(4-√3-5) -4/(4-√3-3)
=(5-√3)² -2 +6/(√3+1) +4/(√3-1)
=25-10√3+3-2 +6(√3-1)/2 +4(√3+1)/2
=25-10√3+3-2+3√3-3+2√3+2
=25-5√3
解题思路：
1、此类题目，由于x为无理数，且形式复杂，因此，应尽量化简，便于减小最后代入数值时的计算量。
2、对于本题，先在分子上构造因式x²-8x+15，分离出尽量多的项。注意：最后剩下的-20x+38，可以变形为-6(x-3)-4(x-5)，和分母上的因式约分，进一步化简，从而简化计算。