求不定积分？
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解 令√x=t,则dx=2tdt ∫sin√x dx=2∫tsintdt=-2∫tdcost =-2[tcost-∫costdt] =-2[tcost-sint]+C =-2[√xcos√x-sin√x]+C
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e^(-x^2)的原函数不是初等函数，无法计算∫e^(-x^2)dx
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∫f(lnt)f`(lnt)dt/t =∫f(lnt)f'(lnt)dlnt =∫f(lnt)df(lnt) =(1/2)[f(lnt)]^2+C
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let
x^2=tanu
2xdx = (secu)^2 du
∫ dx/[x(x^4+1) ]
=(1/2)∫ 2xdx/[x^2.(x^4+1) ]
=(1/2)∫ (secu)^2 du/[ tanu.(secu)^2 ]
=(1/2)∫ (cosu/sinu) du
=(1/2)ln|sinu| +C
=(1/2)ln|x^2/√(x^4+1)| +C
=lnx - (1/4)ln|x^4+1| +C
x^2=tanu
2xdx = (secu)^2 du
∫ dx/[x(x^4+1) ]
=(1/2)∫ 2xdx/[x^2.(x^4+1) ]
=(1/2)∫ (secu)^2 du/[ tanu.(secu)^2 ]
=(1/2)∫ (cosu/sinu) du
=(1/2)ln|sinu| +C
=(1/2)ln|x^2/√(x^4+1)| +C
=lnx - (1/4)ln|x^4+1| +C
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