Question

解方程x^x=x？

Answer 1

先给出答案(其中的一个解），x=1；
只从感觉上就可以想到两个解x=1，和x=-1 都满足这个方程，但在具体解的时候，需要先设定x的定义域。
设 x>0，则两边同取对数有：(取对数时x必须>0)
xlnx=lnx; 然后同消去lnx ，则得：
x=1;

Answer 2

x=1

追问

x=-1也可以。

x^x=x
解：当x=0，无意义。
当x≠0，x^(x-1)=1。
① x≠0 x-1=0 x=1
② x≠0 x=1 x=1
③ x≠0 x-1=2 x=-1
x=1
x=-1

追答

x∧x的定义域是
x＞0

追问

-1^-1=-1。
如果你不信，可以去计算器算。

追答

嗯！
我信。
我刚才是从函数的角度，f(x)=x^x的定义域是x＞0
解方程的角度，x=-1也应该是对的！