Question

高中数学数列问题？

为什么a1*a10=a4*a7?等差数列里也可以这样算吗？

Answer 1

等差中项的推广是

a[1]+a[10]=a[4]+a[7]

和等比不同的是一个是乘另一个是加！

等比a1*a10=a4*a7是等比中项的推广

因为对于任意的等比数列其中两项a[m]*a[n]

总有 a[m]*a[n] = a²[(m+n)/2]

其推广就是所有下角标之和相等的等比项互相相乘（当然等式两边项数必须一样），乘积相等。

而且你也可以回归等比数列最初定义理解这个现象

a1=a1

a10=a1*q^9

a4=a1*q^3

a7=a1*q^6

很显然 a1a10=a1²q^9

a4a7=a1²q^9