Question

高等数学 极限问题？

请问这个题怎么做？

Answer 1

分析：
判断数列是否有极限，常用：定义法，柯西收敛法，夹逼，化简法，反身指代法，单调有界法等，本题只能用单调有界法，从而关键是判断{an}的单调性！
证明：
构造函数：
f(x)=x-sinx，其中：x≥0
求导：
f'(x)=1-cosx≥0
∴f(x)在其定义域内是单调递增的
而：
f(0)=0
∴x-sinx≥0
即：
x≥sinx，其中：x≥0
因此：
a(n+1)=sinan＜an
∴数列{an}是单调递减的
又：
a(n+1)=sinan＜an=sina(n-1)=a(n-1)＜...... ＜a2=sina1＜a1
即：
a(n+1) ＜ a1
∴数列{an}有下确界
综上：
数列{an}极限存在

令：lim(n→∞) an =A
于是：
A = sinA
考察函数f(x)=x-sinx，x∈[0,∞)可知：
只有当x=0时，存在：x=sinx=0
因此，上述的三角函数方程的解只能是：
A=0
即：
lim(n→∞) an =0

注：利用归纳法也能求单调性，这里就略了！

Answer 2

Answer 3

0<a《n+1》=sin(a《n》)<a《n》
{a《n》}递减有界，极限存在
求极限困难

追问

那你就是不会做！

追答

给你做了前 半问题，不满意别理会，何故抱怨？

追问

好谢谢

Answer 4

因为求极限部分，分母是2次方，分子是1次方

追问

大哥 你瞎回答啥呢？

Answer 5

待会给你解答。

追问

谢谢 等你

怎么做呢