Question

高一数学 必修4

怎么样由sinα不等于cosα推导出根号2sin[x-(4/π)] 不等于0

详细步骤的话追加20

Answer 1

sinα≠cosα
即sinα-cosα≠0
√2sinα/2-√2cosα/2≠0
因为sinπ/4=√2/2，cosπ/4=√2/2
所以sinαcosπ/4-cosαsinπ/4≠0
根据两角和公式 sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
得出sin(α-π/4)≠0

因为sin(α-π/4)≠0
所以√2sin[x-(4/π)] ≠0

Answer 2

sinx≠cosx→cos(π/4)sinx≠sin(π/4)cosx→cos(π/4)sinx-sin(π/4)cosx≠0→sin(x-π/4)≠0即可

Answer 3

解：因为sinα不等于cosα所以sinα-cosα不等于0
因为sinα-cosα=√2*sinα*cos(π/4)-√2*cosα*sin(π/4)=√2*sin(α-π/4).所以√2*sin(α-π/4)不等于0.

Answer 4

sin a-cos a<>0,现在式子前面乘上一个根号2/2，配成一个式子：根号2*sin(a-π/4)，这个式子就成立了

Answer 5

2sin[x-(4/π)]
=sinx根号2-cosx根号2

Answer 6

这里实际上是asinx+bcosx的化简问题，有一个公式。推导如下：
asinx+bcosx=√a2+b2【(sinx*a/√a2+b2)+(cosx*b/√a2+b2)】
=√a2+b2(sinxcos φ +cosxsin φ )
=√a2+b2sin(x+φ)
式中,cosφ=a/√a2+b2,sinφ=b/√a2+b2,tanφ=b/a
本题即sina-cosa=√2sin[x-(4/π)] ≠0