Question

线性方程组求解 需要高斯消元法详细步骤

2 3 -1 5 11
0 1 3 -1 1
4 -2 0 -2 0
1 1 1 1 4
求行列变换具体步骤 我算错好几次 谢谢

Answer 1

线性方程组
线性方程组是数学方程组的一种，它符合以下的形式：其中的以及等等是已知的常数，而等等则是要求的未知数。 如果用线性代数中的概念来表达，则线性方程组可以写成：这里的A是m×n 矩阵，x是含有n个元素列向量，b是含有m 个元素列向量。这是线性方程组的另一种记录方法。在已知矩阵和向量的情况求得未知向量是线性代数的基本问题之一。

例子
以下是一个由两个方程构成的线性方程组：

方程组中有两个未知数。以矩阵表示，这个方程组可以记录为：

这个线性方程组有一组解：。可以直接验证：

可以证明，这组解也是方程组唯一的解。

不是所有的线性方程组都有解。以下是一个没有解的例子：

显然，如果有和满足了第一行的式子的话，它们的和等于2。而第二行则要求它们的和等于0.5，这不可能。

也有的线性方程组有不止一组解。例如：

是一组解，而也是一组解。事实上，解的个数有无限个。

线性方程组的解

方程组的解是所有直线的公共点

如果有一组数x1、x2、……xn使得方程组两边的等号都成立，那么这组数就叫做方程组的解。一个线性方程组的所有的解的集合会被简称为解集。根据解的存在情况，线性方程组可以分为三类：

有唯一解的恰定方程组，

解不存在的超定方程组，

有无穷多解的欠定方程组（也被通俗地称为不定方程组）。

几何解释
当未知数只有两个（x和y）的时候，方程组里面的每一个方程可以看成Oxy平面（正交直角坐标系）上的一条直线的方程。直线上的点的坐标就是满足这个方程的一组数。从这个角度看来，方程组的解就是所有这种直线的公共点。而若干条直线的公共部分要么是一条直线，要么是一个点，要么是空集，因此对应的，线性方程组的解要么有无穷个，要么恰好有一个，要么不存在。

如果未知数有三个，那么每一个方程则代表了三维空间里面的一个平面，而方程组的解集也就是一些平面的共同部分。所有解的集合可以对应一个平面，一条直线，一个点或空集。

一般情况
这个问题的一般情况可以从线性空间的角度去分析，即我们可以将线性方程组的求解问题看成向量在矩阵所张成的线性空间里面的投影的问题。未知数的个数如果是一般的n个的话，可以想象每个方程代表了n维空间里面的一个超平面。而方程组的解就是所有超平面的公共点。

齐次线性方程组

齐次的线性方程组是指向量的情况。这时候方程变成：

这个方程肯定会有
加油加油解