20题，第二问，高三数学求学霸指点。
供参考。
直线y=x+m过抛物线y²=2px的焦点F，与园x²+y²=4相交于A，B两点，且∣AB∣=√14;
①求抛物线方程：焦点F(-p/2，0)；F在直线上，因此有 -p/2+m=0，∴m=p/2；
于是得直线方程为：y=x+(P/2), (k=1)；代入园的方程得：x²+(x+p/2)²=4；
展开化简得：2x²+px+(p²/4)-4=0............①；设A(x₁，y₁)；B(x₂，y₂)，则：
x₁+x₂=-p/2；x₁x₂=(p²-16)/8；y₁+y₂=(x₁+p/2)+(x₂+p/2)=x₁+x₂+p=-p/2+p=p/2;
y₁y₂=(x₁+p/2)(x₂+p/2)=x₁x₂+(p/2)(x₁+x₂)+p²/4=(p²-16)/8-p²/4+p²/4=(p²-16)/8;
于是：∣AB∣²=(1+k²)[(x₁+x₂)-4x₁x₂]=2[p²/4-(p²-16)/2]=14; 由此解得P=2；
故抛物线方程为 y²=4x；
②。N为y轴的正半轴上的一点，矢量的点积 NA•NB=-1,求∆NAB的面积
将p=2代入①式得 2x²+2x-3=0........②;∴x₁+x₂=-1；x₁x₂=-3/2；y₁+y₂=1；y₁y₂=-3/2；
设N的坐标为(0，n)(n>0)；那么矢量NA={x₁，y₁-n)；NB={x₂，y₂-n)；
故NA•NB=x₁x₂+(y₁-n)(y₂-n)=x₁x₂+y₁y₂-n(y₁+y₂)+n²=-3/2-3/2-n+n²=-3-n+n²=-1
故有 n²-n-2=(n-2)(n+1)=0，∴n=2; (n=-1舍去)；∴N的坐标为(0，2)；
由②解得：x₁=(-2-√28)/4=(-1-√7)/2；x₂=(-1+√7)/2；
y₁=x₁+1=(-1-√7)/2+1=(1-√7)/2； y₂=x₂+1=(-1+√7)/2+1=(1+√7)/2；
即N(0,2)；A((-1-√7)/2，(1-√7)/2)；B((-1+√7)/2，(1+√7)/2)；
∴∆NAB的面积S:
