Question

微积分问题

判断这个级数的敛散性

Answer 1

∑(n:2->∞) [ln(n-1)/n]
=lim(n->∞) [ ln1+ln2 - ln(n-1) -lnn ]
=ln2 +lim(n->∞) ln[n(n-1) ]
->∞
=> ∑(n:2->∞) [ln(n-1)/n] 发散

追问

为什么不可以这样做

你可以用纸写出来吗，你这样子我很难看懂

追答

∑(n:2->∞) [ln(n-1)/n]
=lim(n->∞) [ ln1-lnn ]
=-lim(n->∞) lnn ->-∞
=> ∑(n:2->∞) [ln(n-1)/n] 发散

追问

那个ln 1是怎么来的？

追答

∑(n:2->∞) [ln(n-1)/n]

=∑(n:2->∞) [ln(n-1) -lnn]
=lim(n->∞) { (ln1-ln2)+(ln2-ln3)+...+[ln(n-1) -lnn] }
=lim(n->∞) [ ln1 -lnn]
=-lim(n->∞) lnn ->-∞
=> ∑(n:2->∞) [ln(n-1)/n] 发散