高数题,求过程

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百度网友76061e3
2020-03-22 · TA获得超过5966个赞
知道大有可为答主
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条件4x²+3y²-4xy-8=0变为
4x²+3y²-8=4xy.......①
(1)最小值
因为(2x+y)²≥0,当且仅当2x=-y时取等
所以4xy≥-4x²-y²
结合①得
4x²+3y²-8=4xy≥-4x²-y²
移项得
8x²+4y²≥8
当且仅当2x=-y时取等,即x=-1/√3,y=2/√3或者x=1/√3,y=-2/√3
所以u=8x²+4y²的最小值为8
(2)最大值
因为(x-y)²≥0,当且仅当x=y时取等
所以2xy≤x²+y²
结合①得
4x²+3y²-8=4xy≤2x²+2y²
移项得
2x²+y²≤8

8x²+4y²≤32
当且仅当x=y时取等,即x=y=2√(2/3)或者x=y=-2√(2/3)
所以u=8x²+4y²的最大值为32
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