Question

在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c已知向量m=（a+c,b）与向量n=（a-c,b

Answer 1

∵m‖n,
∴b/a=cosb/cosa,
b*cosa=a*cosb,
b*(b^2+c^2-a^2)/2bc=a*(a^2+c^2-b^2)/2ac,
b^2=a^2,
a=b.
∵p²=9,则有
8*sin^2(a+b)/2+4*sin^2a=9,
而,(b+c)=(180-a)/2,
sin(b+c)/2=cos(a/2),则有
8*cos^2(a/2)+4sin^2a=9,
又∵cosa=2*cos^2(a/2)-1,则有
4(cosa+1)+4(1-cos^2a)=9,
4cos^2a-4cosa+1=0,
(2cosa-1)^2=0,
cosa=1/2,
a=60度,
而,a=b,则,
b=60度,c=60度.
故,：△abc为等边三角形.

Answer 2

向量m=(cosA,cosB)，n=(a,2c-b)，且m//n
∴acosB-(2c-b)cosA=0
根据正弦定理
sinAcosB-(2sinC-sinB)cosA=0
∴
sinAcosB+cosAsinB=2sinCcosA
∴sin(A+B)=2sinCcosA
∵sin(A+B)=sinC>0
∴sinC=2sinCcosA
∴cosA=1/2,
∵0

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