Question

几种常见绝对值不等式的解

Answer 1

陕西宝鸡市陈仓区虢镇中学
谢永为
含绝对值不等式在近几年的高考中常以选做题形式出现，其难度不大，但从测试情况看学生多不愿做，而且做得效果也不太好．比较分析其主要原因是该部分内容出现在选修教材中，很多人都不够重视，学生也不愿深钻，以至于对绝对值的基本概念和几何意义渐于生疏，从而导致一些不必要的失分现象．现在我将我们教学中常见的几种含绝对值不等式解法做一归纳供大家参考，以期有所帮助不难发现此类不等式的解关键是去绝对值，而合理分区间是去绝对值关键．大家也可以类推含三项绝对值的解．另外注重绝对值几何意义也可以帮助我们很快解决这类问题，如例3也可看成数轴上动点x到两定点x=
-1和x=2两点距离之和要大于5，再结合数周图形不难发现此类解法更简洁．以上是对几种常见绝对值不等式解的归纳，希望能引起同学们重视，有所帮助，轻松学好不等式的解．

Answer 2

x<-1时x+1<0，x-2<0

|x+1|+|x-2|>3

-x-1-x+2>3

解得x<-1
所以x<-1 是不等式的解

-1≤x<2时x+1≥0，x-2<0

|x+1|+|x-2|>3

x+1-x+2>3

解得x=任何数
所以-1≤x<2是不等式的解

x≥2时x+1>0，x-2≥0

|x+1|+|x-2|>3

x+1+x-2>3

解得x>2
所以x>2是不等式的解

综上所述{x|x≠2}是不等式的解