Question

从1~13这13个数字中选出K个，使得其中任意两数字差既不为5也不为8，K最大多少？

Answer 1

如果存在a,那么a+5和a+8都不能存在，也就是说，对于1，如果存在，那么6和9就不能存在，也就是不能共存，同理，2和7，10不能共存，类推，写成

1(6,9),
2(7,10),
3(8,11),
4(9,
12),
5(10,13),
6(1,
11),
7(2,
12),
8(3,13),
9(1,4),
10(2,5),
11(3,6),12(4,7),
13(5,8)

那么每次找最小化的情况，因为每个数字都有2个不能共存，所以从中任选一个，如1，那么6和9就不能选择，第二，找到使不能共存最小化的，也就是括号里有6或者9的数，4和11符合题意，选择，现在是1，4，11，类推，可以继续选择到7，8，5

最后是一共有6个，所以K最大是6